Original geschrieben von Ghent
1/3 is ja bekanntlich ein ganzes durch drei, oder? und wenn man 3* 1/3 rechnet gibt das 1 ganzes. nich mehr, und nich weniger, oder?
ok, wiederholen wir das mit den kommastellen:
0.33333 * 3 =0.9999999 also nicht ein GANZES. klar?
doch, doch..nochmal: 0.99999..=1 !!
du musst dich von der vorstellung lösen, dass zahlen (also hier dezimalbrüche) eine perfekte darstellung von grössen sind, gerade dadurch, dass es unendlich (!) viele nachkommastellen gibt. bei periodischer entwicklung hat man (zum glück) noch die möglichkeit, zahlen als brüche (zähler/nenner) darzustellen. dadurch wird die zahl nicht ungenau beschrieben, sondern es gibt halt mehrere darstellungen (also z.b. 0.9999...=1). fieser wird´s, wenn du reelle/irrationale zahlen betrachtest: nimm ein gleichschenkliges, rechtwinkliges dreieck der seitenlänge 1, nach S.d.P. hat die hypothenuse die länge "wurzel über 2", wenn du so ein dreieck genau zeichnest, hast du exakt diese länge vor augen. dennoch kann man "wurzel 2" nicht mit zahlen genau darstellen (ist halt ne reelle irrationale zahl, hat also unendliche, nichtperiodische dezimalbruchentwicklung).
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hmmm, naja, hat eigentlich mit unserem prob nix zu tun
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aber glaub´s einfach, 1:3 = 0.333333.... (periodisch) (kann ja jeder problemlos nachrechnen)
0.99999... (periodisch) = 1 (mit grenzwerten könnte man hier wahrscheinlich auch argumentieren, aber eigentlich....nene, ich verkneif mir jetzt, über b-adische brüche zu tippen, hab schliesslich ferien
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